Является ли трудовой договор действительным, если он неправильно подписан?

Здравствуйте, Сергей!

Согласно ч. 1 ст. 61 ТК РФ трудовой договор вступает в силу со дня его подписания работником и работодателем, если иное не установлено настоящим Кодексом, другими федеральными законами, иными нормативными правовыми актами Российской Федерации или трудовым договором, либо со дня фактического допущения работника к работе с ведома или по поручению работодателя или его уполномоченного на это представителя.

Таким образом, фактические трудовые отношения у вас сложились, независимо от наличия трудового договора и ошибок в его заполнении. Однако в случае споров могут возникнуть сложности с установлением содержания условий договора. Недобросовестный работодатель может отказываться от каких-то его условий, например, размера заработной платы или графика работы. Поэтому рекомендую обратиться с письменным заявлением к работодателю с просьбой оформить трудовой договор надлежащим образом и выдать второй экземпляр Вам на руки.