Может ли сам руководитель сделать на себя договор подряда на один месяц?

Уважаемая Марина! Здравствуйте! Извините, подряд на что?

Дело в том, что здесь руководитель (и сам же и Заказчик и Подрядчик) является Заинтересованным лицом.

Тогда в силу ч.ч.2,3 ст.27 федерального закона от 12.01.1996 N 7-ФЗ

(ред. от 19.12.2016) «О некоммерческих организациях»

Заинтересованные лица обязаны соблюдать интересы некоммерческой организации, прежде всего в отношении целей ее деятельности, и не должны использовать возможности некоммерческой организации или допускать их использование в иных целях, помимо предусмотренных учредительными документами некоммерческой организации.
Под термином «возможности некоммерческой организации» в целях настоящей статьи понимаются принадлежащие некоммерческой организации имущество, имущественные и неимущественные права, возможности в области предпринимательской деятельности, информация о деятельности и планах некоммерческой организации, имеющая для нее ценность.
3. В случае, если заинтересованное лицо имеет заинтересованность в сделке, стороной которой является или намеревается быть некоммерческая организация, а также в случае иного противоречия интересов указанного лица и некоммерческой организации в отношении существующей или предполагаемой сделки:
оно обязано сообщить о своей заинтересованности органу управления некоммерческой организацией или органу надзора за ее деятельностью до момента принятия решения о заключении сделки (в бюджетном учреждении — соответствующему органу, осуществляющему функции и полномочия учредителя);
(в ред. Федерального закона от 08.05.2010 N 83-ФЗ)

сделка должна быть одобрена органом управления некоммерческой организацией или органом надзора за ее деятельностью (в бюджетном учреждении — соответствующим органом, осуществляющим функции и полномочия учредителя).

По уму еще бы Устав посмотреть.

Здравствуйте. 

В такой сделке усматривается конфликт интересов, который в соответствии со ст.27 Закона «О некоммерческих организациях» преодолевается получением одобрения от органа управления такой организации:

3. В случае, если заинтересованное лицо имеет заинтересованность в сделке, стороной которой является или намеревается быть некоммерческая организация, а также в случае иного противоречия интересов указанного лица и некоммерческой организации в отношении существующей или предполагаемой сделки:
оно обязано сообщить о своей заинтересованности органу управления некоммерческой организацией или органу надзора за ее деятельностью до момента принятия решения о заключении сделки (в бюджетном учреждении — соответствующему органу, осуществляющему функции и полномочия учредителя);

сделка должна быть одобрена органом управления некоммерческой организацией или органом надзора за ее деятельностью (в бюджетном учреждении — соответствующим органом, осуществляющим функции и полномочия учредителя).