Является ли следующее нарушением прав на товарный знак

Нет, не может, поскольку названия организации и приложения для телефона совершенно разные. К тому же значение слова «факты» имеет достаточно широкий смысл. Фанаты — это игра, участники которой исполняют какие-либо желания, обычно шуточные, а также задания, назначаемые по жребию владельцу фанта. Поэтому претензии к Вам необоснованные со стороны представителей ООО «Фанты». Никакой суд не удовлетворит их претензию к Вам. 

Здравствуйте! На самом деле мне кажется, что в Вас увидели способ заработать. Так некоторые делают. Чтобы действительно иметь к Вам какие либо претензии, то товарные обозначения должны иметь сходство до степени смешения. Суть в том, что у потенциального потребителя может возникнуть путаница между Вашими товарными знаками и Вашими товарами (услугами) Важный момент также в том, что тут должен быть схожий род деятельности, чтобы можно было предъявить к Вам подобные претензии.

1) Во-первых, они свои товарные знаки (и словестные, и изобразительные) реально используют при производстве настольных игр схожей тематики (все легко гуглиться) — фанты для взрослых.

2) Другое дело насколько именно Ваша программа нарушает их словестный товарный знак сама по себе (по изобразительным на первый взгляд с Вашим логотипом нет схожести, но надо конечно смотреть более подробно). У них действительно по ТЗ куча категорий (в том числе и программное обеспечение) — но используются ли они в реальности? Это надо смотреть.

3) Если ими определенные категории не используются в реальности (ПО для ЭВМ и другие) и Вы имеете законный интерес можно попробовать оспорить эти категории по неиспользованию. 

Резюме: Вам к патентному поверенному решать вопрос.

 Как уже отметил Давид Замирович, товарный знак ООО «ФАНТЫ „(далее ООО) зарегистрирован как относительно настольных игр, так и программного обеспечения.

   Прикрепленный Вами логотип никакого отношения к претензии фактически не имеет, т.к. она направлена на словесное обозначение “ФАНТЫ». 

   В Вашем приложение используется обозначение «секс-фанты для взрослых», что полностью соответствует деятельности ООО(т.к. они выпускают не только настольные игры, но и аналогичное приложение для Андроид).

  При обращении ООО с жалобой Вконтактегруппу заблокируют без разбирательств,  т.к. фактически Вы используете товарный знак ООО для описания аналогичного товара, что может ввести в заблуждение потребителя.

   Относительно приложения предсказать сложнее, но на их стороне также тот факт, что товарный знак зарегистрирован не только в России, но и в Сингапуре(международная регистрация). 

   Если у Вас есть возможность заменить слово «Секс фанты» на что-то нейтральное по отношению к товарному знаку ООО(например, «эротическая игра» или «игра для взрослых» и т.п.), то Вы сможете сэкономить свои нервы и возможные расходы на издержки(даже если Вы выиграете спор с роспатентом, то вам никто не вернет сумму гос. пошлины,, издержки на представителя в палате по патентным спорам и т.п.).

   Если у Вас нет финансовой возможности оплатить лингвистическую экспертизу и услуги юриста по праву интеллектуальной собственности для представления интересов в Роспатенте(а возможно и в суде), то я могу Вам посоветовать просто удалить(заменить) слово «ФАНТЫ», которое нарушает ТЗ ООО. Это полностью обезопасит Вас относительно любых претензий со стороны ООО.