Ксения, процедуры выдачи и замены паспорта гражданина РФ регулируются Административным регламентом, утвержденным Приказом ФМС России от 30.11.2012 № 391. В нем, в частности, предусмотрено, что
по желанию гражданина на срок оформления паспорта сотрудником, ответственным за прием документов, выдается временное удостоверение личности гражданина Российской Федерации... Гражданином в этом случае представляется дополнительная фотография.
Соответственно, когда Вы будете в другом городе, Ваше срок действия Вашего временного удостоверения может истечь.
Если по истечении 15 (пятнадцати) дней со дня, установленного для получения паспорта, гражданин за ним не явился, сотрудник, ответственный за прием документов, направляет ему письменное сообщение или иным способом напоминает о необходимости явки для получения паспорта.
Паспорта ожидают выдачи до трех лет, после чего подлежат уничтожению.
Однако
в случае убытия гражданина до получения паспорта он может быть направлен по письменному запросу специальной почтой… для вручения в подразделение по новому месту жительства, месту пребывания или месту обращения гражданина на территории Российской Федерации. Подписанное гражданином заявление о выдаче (замене) паспорта… в течение 3 (трех) суток возвращается специальной почтой… в подразделение, оформившее паспорт.
Т.е. если Вы планируете находится в другом городе довольно продолжительное время, то вправе написать заявление о выдаче паспорта в миграционном органе по месту пребывания в другом городе, и данный орган в этих целях запроси Ваш паспорт из миграционного органа по месту Вашей регистрации по месту жительства.