Законны ли требования сотрудников департамента?

Вы обратились за выплатой малоимущим семьям- соответственно должны предоставить доход всех членов семьи (либо отсутствие доходов у них)- членов семьи, а не всего того количества зарегистрированных на жил площади и не имеющих к вашей семье ни какого отношения.
Здесь есть ещё один момент в подобных социальных выплатах: есть закон предусматривающий и регулирующий такие выплаты (федеральные законы, местные НПА) — но закон это всего лишь бумага и для его работы на каждый год закладывается определённый бюджет на возможное количество обратившихся за подобными выплатами. Соответственно если бюджет заложен маленький, а количество обратившихся за такими выплатами большое- то этот бюджет может быть израсходован в самом начале года и если человек обратиться за выплатой когда этот бюджет израсходован- пусть он 1000 раз будет иметь право на такую выплату, но ему откажут по различным основаниям. А если бюджет большой, а на конец года в итоге выходит что количество обратившихся меньше заложенных в бюджет средств — то выплаты раздают «лишь бы кому дать», особо не придираясь ни к чему, чтобы по итогам года не последовало взисканий за не освоение бюджета.