Как быть, если требуют оплату, а договор аренды земельного участка закончился 31 декабря 2016 г?

Здравствуйте, Никита.

Поскольку Вы земельный участок не возвратили по акту приема-передачи, то с Вас могут взыскать плату за пользование земельным участком и без договора, как неосновательное обогащение.

Гражданский кодекс

Статья 425. Действие договора

 
1. Договор вступает в силу и становится обязательным для сторон с момента его заключения.
2. Стороны вправе установить, что условия заключенного ими договора применяются к их отношениям, возникшим до заключения договора, если иное не установлено законом или не вытекает из существа соответствующих отношений.
(в ред. Федерального закона от 08.03.2015 N 42-ФЗ)

3. Законом или договором может быть предусмотрено, что окончание срока действия договора влечет прекращение обязательств сторон по договору.
Договор, в котором отсутствует такое условие, признается действующим до определенного в нем момента окончания исполнения сторонами обязательства.
4. Окончание срока действия договора не освобождает стороны от ответственности за его нарушение.

Статья 1102. Обязанность возвратить неосновательное обогащение 
1. Лицо, которое без установленных законом, иными правовыми актами или сделкой оснований приобрело или сберегло имущество (приобретатель) за счет другого лица (потерпевшего), обязано возвратить последнему неосновательно приобретенное или сбереженное имущество (неосновательное обогащение), за исключением случаев, предусмотренных статьей 1109 настоящего Кодекса.
2. Правила, предусмотренные настоящей главой, применяются независимо от того, явилось ли неосновательное обогащение результатом поведения приобретателя имущества, самого потерпевшего, третьих лиц или произошло помимо их воли.