Здравствуйте, Дмитрий.
По общему правилу дети не имеют имущественных прав на имущество родителей.
Если квартира приобреталась отцом не по приватизации и Вы сын в ней не мог участвовать, то есть только право временного проживания в период семейных отношений с отцом.
Отец может в любое время подать иск в суд и признать что семейные отношения прекращены и выселить сына из квартиры.
Если же сын имел право участвовать в приватизации этой квартиры то у него право пожизненного пользования этой квартирой которое сохраняется даже при переходе права собственности и при снятии с рег. учета.
Проблемы при регистрации в квартире жены отца могут возникнуть, так как сын мужа не член семьи нанимателя.
В регистрации могут отказать, если будет обеспеченность жильем менее учетной нормы.
При вселении в квартиры мачехи у Вас будет право пользования, если Вас вселят как члена семьи. Причем также как и отец мачеха может признать утратившим право пользовании при прекращении семейных отношений.
К прекращению семейных отношений могут заявить что не ведется совместное хозяйство, разный бюджет и тому подобное.
Жилищный кодекс
Статья 70. Право нанимателя на вселение в занимаемое им жилое помещение по договору социального найма других граждан в качестве членов своей семьи
1. Наниматель с согласия в письменной форме членов своей семьи, в том числе временно отсутствующих членов своей семьи, вправе вселить в занимаемое им жилое помещение по договору социального найма своего супруга, своих детей и родителей или с согласия в письменной форме членов своей семьи, в том числе временно отсутствующих членов своей семьи, и наймодателя — других граждан в качестве проживающих совместно с ним членов своей семьи.Наймодатель может запретить вселение граждан в качестве проживающих совместно с нанимателем членов его семьи в случае, если после их вселения общая площадь соответствующего жилого помещения на одного члена семьи составит менее учетной нормы. На вселение к родителям их несовершеннолетних детей не требуется согласие остальных членов семьи нанимателя и согласие наймодателя.
С уважением! Г.А. Кураев
Дмитрий.
Немного уточню свой ответ.
Если Вас вселят в квартиру мачехи как члена семьи и внесут в договор социального найма, то это даст Вам гарантию от выселения, даже в случае прекращения семейных отношений с ней.
Пасынки являются дальними родственниками.