Вашей жене ничего не препятствует взять больничный (листок нетрудоспособности) по уходу за ребенком. Вы можете попробовать подать рапорт на отпуск по семейным обстоятельствам на основании статьи 31 Положения о порядке прохождения военной службы
11. Отпуск по личным обстоятельствам предоставляется военнослужащему на срок до 10 суток в случае:
а) тяжелого состояния здоровья или смерти (гибели) близкого родственника военнослужащего (супруга, отца, матери, сына, дочери, родного брата, родной сестры, отца, матери супруга или лица, на воспитании которого находился военнослужащий);
б) пожара, другого стихийного бедствия, постигших семью или близкого родственника военнослужащего;
в) в других исключительных случаях, когда присутствие военнослужащего в семье необходимо, — по решению командира воинской части.
Обстоятельства, по которым предоставлен такой отпуск, должны быть документально подтверждены.
По подпункту «а» вирусно-инфекционное заболевание вряд ли получится отнести к тяжелому состоянию. А по подпункту «в» решение о предоставлении отпуска полностью зависит от командира воинской части