Как быть, если родная мама оскорбляет и насмехается над ребенком?

Алёна, добрый день. Вы вправе (даже самостоятельно в Вашем случае) обратиться  в отдел опеки и попечительства Администрации Вашего города, прокуратуру, уполномоченному по правам ребенка Вашего региона, органы МВД. Все основания для лишения родительских прав Вашей мамы имеются. Ст. 69 СК РФ:

Родители (один из них) могут быть лишены родительских прав, если они:
уклоняются от выполнения обязанностей родителей, в том числе при злостном уклонении от уплаты алиментов;
отказываются без уважительных причин взять своего ребенка из родильного дома (отделения) либо из иной медицинской организации, образовательной организации, организации социального обслуживания или из аналогичных организаций;
злоупотребляют своими родительскими правами;

жестоко обращаются с детьми, в том числе осуществляют физическое или психическое насилие над ними, покушаются на их половую неприкосновенность;
являются больными хроническим алкоголизмом или наркоманией;
совершили умышленное преступление против жизни или здоровья своих детей, другого родителя детей, супруга, в том числе не являющегося родителем детей, либо против жизни или здоровья иного члена семьи.

Добрый день, Алена! Вам с папой нужно обратиться в правоохранительные органы по поводу поведения Вашей мамы. Возможно Вашей маме может понадобиться лечение. Если мама Вас избивает, то необходимо обратиться в медицинское учреждение для фиксации факта избиения, также записывайте угрозы на диктофон или на телефон — обращайтесь в прокуратуру. Суд будет рассматривать уголовное дело в отношении мамы, органами опеки и попечительства будет решаться вопрос о лишении мамы родительских прав. Также Ваш папа имеет право подать на алименты. А, Вы, Алена, как бы не было тяжело, держитесь!