Как доказать свою невиновность, если была попытка обвинения в краже?

Семен, пока все действия с их стороны — это запугивания. Ваш страх притягивает ситуации. Успокойтесь. Вы ни в чем не виноваты. Пусть идут в полицию.

Здравствуйте, Семен. 

Смело отстаивайте свои позиции, в полиции вам тоже ничего не грозит при таких обстоятельствах, которые вы изложили. 

УПК РФ, Статья 14. Презумпция невиновности
 1. Обвиняемый считается невиновным, пока его виновность в совершении преступления не будет доказана в предусмотренном настоящим Кодексом порядке и установлена вступившим в законную силу приговором суда.

2. Подозреваемый или обвиняемый не обязан доказывать свою невиновность. Бремя доказывания обвинения и опровержения доводов, приводимых в защиту подозреваемого или обвиняемого, лежит на стороне обвинения. 3. Все сомнения в виновности обвиняемого, которые не могут быть устранены в порядке, установленном настоящим Кодексом, толкуются впользу обвиняемого.
4. Обвинительный приговор не может быть основан на предположениях.

Кроме этого можете обеспечить ответные действия, если запугивают, тоже запугайте. 

ст. 128.1 УК РФ Клевета. В состав данного преступления входит распространение порочащих честь и достоинство сведений. Распространением признается, когда узнал об этом, хотя бы какой-то человек со стороны, в понятие «порочащие сведения» входят сведения, в которых содержится информация о человеке как о преступнике. Все вытекает из той же ст. 14 УПК РФ. Виновным в преступлении вас никто не может назвать, пока нет приговора. 

люди, которые были, якобы, со мной тогда признались, но сейчас хотят отказаться от признания,

Семён

Всё, конечно, хорошо, пока это в рамках СБ. Но если СБ направит заявление в полицию, приложив их объяснения, этих «людей» будут опрашивать уважаемые полицейские. И что скажут «люди», нам пока не известно. Следственная тактика изобилует приёмами, способствующими признанию виновного (речь о законных методах, разумеется).

Поэтому следует заведомо согласовать действия, иначе событие чревато возбуждением уголовного дела со всеми вытекающими последствиями.

Основное правило для всех: на любые «беседы» в полицию являться в сопровождении адвоката. Это полностью гарантирует от примменения психологического (а ещё, не дай б-г, и физического!) давления на опрашиваемое лицо. В присутствии адвоката полицейский произвол исключён.