А Ваша квартира застрахована? Если да то надо разбираться со страховой компанией о том предусмотрен ли данный страховой случай или не предусмотрен. Если нет то вопрос остается довольно сложным с кого именно требовать возмещение убытков — с управляющей компании или с соседа сверху. Если вода протекает из-за конструктивных особенностей дома то тут требование следует направить к Управляющей компании, если - вследствие каких-либо переоборудований жильца — может быть даже незаконных — то виновником следует признать его. В суд можно подать исковое заявление к управляющей и к жильцу вместе взятыми, т.е. в качестве соответчиков. В любом случае факт залития должен быть подтвержден документально.
В общем стоимость ущерба должна быть возмещена и возмещена в судебном порядке, если в добровольном порядке ВАм управляющая компания или жилец сверху откажут в возмещении.