Может ли проектировщик давать свои документы для СРО в двух фирмах?

Здравствуйте, Светлана.

Для выяснения этого вопроса вам необходимо ознакомиться с требованиями конкретного СРО, членами которого (заявителями) являются ваши работодатели.

8.2. Минимально необходимыми требованиями к выдаче свидетельств о допуске к работам по организации строительства являются:
1) требование о наличии по месту основной работы работников индивидуального предпринимателя, работников юридического лица, имеющих высшее образование соответствующего профиля для выполнения определенных видов работ по организации строительства. При этом индивидуальный предприниматель и руководитель юридического лица или его заместитель должны иметь высшее образование соответствующего профиля и стаж работы по специальности не менее чем семь лет, не менее чем пять работников должны иметь высшее образование и стаж работы по специальности не менее чем пять лет;
2) требование к получению не реже чем один раз в пять лет дополнительного профессионального образования указанными в пункте 1 настоящей части лицами с проведением их аттестации.
10. Саморегулируемая организация не вправе устанавливать требования к выдаче свидетельств о допуске к работам, которые оказывают влияние на безопасность объектов капитального строительства, ниже минимально необходимых требований, установленных частями 8 — 8.2 настоящей статьи, или в предусмотренных частью 9 настоящей статьи случаях.
ст. 55.5, «Градостроительный кодекс Российской Федерации» от 29.12.2004 N 190-ФЗ (ред. от 18.06.2017) {КонсультантПлюс}

Т.о. СРО может устанавливать определенные требования к членам СРО, в том числе — по наличию работников, работающих по основному месту работы, не учитывая совместителей.

Иных препятствий не имеется.