Здравствуйте, Анна!
Дополню коллег. Кроме того, что Вам необходимо направить участнику заявление об увольнении, такое заявление должно быть и у самого Общества в Вашем лице. Также я рекомендовала бы Вам одновременно с заявлением об увольнении направить уведомление о проведении внеочередного общего собрания участников или о необходимости принятия участником решения о смене руководителя. Ведь, если у Вас как у директора есть основания, то есть заявление об увольнении, то Вы обязаны как директор собрать общее собрание по этому вопросу с указанием времени, даты, места его проведения, а также повесткой дня.
Порядок и сроки направления такого уведомления можно посмотреть в уставе, но обычно такое уведомление направляется за 30 дней до проведения собрания (как раз можно совместить с заявлением об увольнении и на следующий день после собрания можно уволить себя с должности директора).
Если участник на него не явиться, то Вам необходимо уволить себя в установленном законом порядке — издать приказ, рассчитать себя и внести запись в трудовую книжку (если нет других сотрудников, ответственных за это). Если после всего этого учредитель по-прежнему не назначит нового руководителя Вы вправе подать в налоговый орган заявление формы Р34001 о недостоверности содержащихся в ЕГРЮЛ сведений о директоре юрлица. Форма такого заявления утверждена Приказом от 11 февраля 2016 г. N ММВ-7-14/72@, подпись заявителя удостоверяется нотариально. Тем самым Вы, во-первых, заявите о том, что сведения в ЕГРЮЛ в отношении такого директора недостоверны, во-вторых, такие внесенные в ЕГРЮЛ сведения воспрепятствуют дальнейшей деятельности ООО от Вашего имени.