Здравствуйте, Марина!
Вы пишете: "Больничный лист открыт с 16.03.2017, за это время было сделано несколько операций, следующая должна быть в августе 2017 г. В поликлинике предлагают закрыть больничные и открыть заново. Стоит ли прерывать его, и в чем тогда будет разница?"
Похоже, Вам предлагают закрыть больничный потому, что пребывание на больничном более четырех месяцев обязывает лечащих врачей направлять больного на комиссию для установления инвалидности. Скорее всего, у Вас нет перспективы для такого признания. Потому Вам и предлагают «закрыть» больничный, а потом снова «открыть» для продолжения лечения.