Полина!
В настоящее время Ваш супруг находится на территории РФ незаконно, и при попытке выезда из РФ этот факт обязательно выяснится. Он будет привлечен к адм. ответственности в соответствии с ч. 1.1 ст.18.8 Кодекса в Российской Федерации об административных правонарушениях от 30.12.2001 № 195-ФЗ
1.1. Нарушение иностранным гражданином или лицом без
гражданства режима пребывания (проживания) в Российской Федерации,
выразившееся в отсутствии документов, подтверждающих право на пребывание
(проживание) в Российской Федерации, или в случае утраты таких документов
в неподаче заявления об их утрате в соответствующий орган либо в уклонении
от выезда из Российской Федерации по истечении определенного
срока пребывания, если эти действия не содержат признаков уголовно
наказуемого деяния, -влечет наложение административного штрафа
в размере от двух тысяч до пяти тысяч рублей с административным
выдворением за пределы Российской Федерации.
То есть, объективно, у него в перспективе — решение о выдворении за пределы РФ.
Решение о выдворении за пределы Российской Федерации можно обжаловать судебном порядке. Для этого необходимо подать жалобу на решение суда первой инстанции (так как первоначальное решение о выдворении будет приниматься районным судом) в вышестоящий суд, а именно в судебную коллегию по гражданским делам областного суда. Решение о выдворении может быть отменено по совокупности факторов, например: наличие у иностранного гражданина на территории Российской Федерации семьи: муж (жена), дети (особенно несовершеннолетние), родители (особенно нетрудоспособные), постоянная работа, недвижимость в собственности и т. д. Суд рассматривает все обстоятельства, и исходя из наличия указанных обстоятельств, может отменить решение о выдворении.
Находиться бесконечно на территории РФ нелегально — это не вариант, а легализоваться в настоящий момент, несмотря на Вашу беременность и на рождение ребенка, он не сможет. Рекомендую обратиться в УВМ (ранее — УФМС), они предпримут необходимые, предусмотренные законодательством, действия. После выдворения супруга обращайтесь к грамотному юристу. Других вариантов нет.
Рада была помочь.