Как защитить права на наследство для пережившего супруга, который в тяжелом физическом состоянии?

Здравствуйте! Если есть завещание и оно оформлено в соответствии с законом у нотариуса, то оно храниться у нотариуса. Владеть имуществом могут только лица, указанные в завещании. Надо обратиться к нотариусу со свидетельством о смерти и узнать было ли завещание отца и на кого оно оформлено. Недееспособной признают только по решению суда.

Представлять интересы можете своей матери.

Статья 53. Оформление полномочий представителя 1. Полномочия представителя должны быть выражены в доверенности, выданной и оформленной в соответствии с законом. 2. Доверенности, выдаваемые гражданами, могут быть удостоверены в нотариальном порядке либо организацией, в которой работает или учится доверитель, товариществом собственников жилья, жилищным, жилищно-строительным или иным специализированным потребительским кооперативом, осуществляющим управление многоквартирным домом, управляющей организацией по месту жительства доверителя, администрацией учреждения социальной защиты населения, в котором находится доверитель, а также стационарного лечебного учреждения, в котором доверитель находится на излечении, командиром (начальником) соответствующих воинских части, соединения, учреждения, военно-учебного заведения, если доверенности выдаются военнослужащими, работниками этих части, соединения, учреждения, военно-учебного заведения или членами их семей. Доверенности лиц, находящихся в местах лишения свободы, удостоверяются начальником соответствующего места лишения свободы... 6. Полномочия представителя могут быть определены также в устном заявлении, занесенном в протокол судебного заседания, или письменном заявлении доверителя в суде

Здравствуйте Михаил! Распоряжаться имуществом может только дееспособный гражданин.

Статья 21. Дееспособность гражданина

1. Способность гражданина своими действиями приобретать и осуществлять гражданские права, создавать для себя гражданские обязанности и исполнять их (гражданская дееспособность) возникает в полном объеме с наступлением совершеннолетия, то есть по достижении восемнадцатилетнего возраста.

При совершении ряда необходимых действий будет присутствовать нотариус, который и проверит дееспособность Вашей матери.

Может ли мать распоряжаться супружеской долей — отказаться от нее в мою пользу, или завещать ее. и скакого времени?

только, если Нотариус не усомниться в её дееспособности

Могу ли я представлять её интересы в каих-либо инстанциях (сама она абсолютно не способна)?

Если вы хотите отказаться от её имени от наследства, то это не возможно.

Здравствуйте, если квартира отца была приобретена во время брака с матерью, то половина этой квартиры принадлежит ей, как совместно нажитое имущество. Другая половина квартиры буде унаследована по завещанию. Если мама не может посетить нотариуса самостоятельно Вам необходимо пригласить нотариуса на дом и оформить доверенность на представление интересов мамы при принятии наследства и распоряжении имуществом (генеральная доверенность). Написать заявление о принятии наследства нотариусу нужно обязательно, независимо от завещания. по истечение 6 месяцев со дня смерти отца Вам выдадут свидетельство о праве собственности на половину квартиры на имя мамы, после этого возникает право распоряжения долей. Правда сами как доверенное лицо не сможете распорядиться ею в отношении себя (то есть подписать договор дарения, купли-продажи, где стороной будете являться Вы сами.) В этом случае придется снова приглашать нотариуса. Отказаться от «вдовьей доли» на стадии принятия наследства в Вашу пользу мама не может.

В течении срока принятия наследства она может отказаться от наследства в пользу вас в порядке ч.1 ст.1158 ГК РФ:

1. Наследник вправе отказаться от наследства в пользу других лиц из числа наследников по завещанию или наследников по закону любой очереди независимо от призвания к наследованию, не лишенных наследства (пункт 1 статьи 1119), а также в пользу тех, которые призваны к наследованию по праву представления (статья 1146) или в порядке наследственной трансмиссии (статья 1156).
(в ред. Федерального закона от 15.02.2016 N 22-ФЗ)

Не допускается отказ в пользу какого-либо из указанных лиц:

от имущества, наследуемого по завещанию, если все имущество наследодателя завещано назначенным им наследникам;
от обязательной доли в наследстве (статья 1149);
если наследнику подназначен наследник (статья 1121).

Её интересы вы можете представлять только через доверенность