Как доказать право собственности на подвал, которым мы пользовались 40 лет?

Добрый день Зарема, данный вопрос можно решить только через суд,

Поскольку приобрести право собственности в силу приобретательной
давности можно только на основании решения суда. Давностный владелец
должен обратиться с иском к прежнему собственнику, а если таковой не
известен, то написать заявление об установлении факта владения
имуществом в соответствии с условиями, необходимыми для приобретательной
давности. Должно пройти не менее 15 лет.

Доказательства, подтверждающие открытость и непрерывность владения:
Документы, касающиеся предоставления и оплаты коммунальных услуг;
Договор охраны недвижимости;
Свидетельские показания;
Документация по капитальному и текущему ремонту;
Договор передачи объекта недвижимости в аренду или иное временное владения третьим лицам.
Судебный
акт, вынесенный в пользу давностного владельца, является
правоустанавливающим документом, без которого нельзя осуществить
государственную регистрацию права и внесение соответствующих сведений в
госреестр прав на недвижимость.

Нужно обратиться в местную администрацию за документами.Если он ваш, документы выдадут и потом на соседа иск в суд

Статья 214. Право государственной собственности
[Гражданский кодекс РФ] [Глава 13] [Статья 214]
1. Государственной собственностью в Российской Федерации является имущество, принадлежащее на праве собственности Российской Федерации (федеральная собственность), и имущество, принадлежащее на праве собственности субъектам Российской Федерации — республикам, краям, областям, городам федерального значения, автономной области, автономным округам (собственность субъекта Российской Федерации).
2. Земля и другие природные ресурсы, не находящиеся в собственности граждан, юридических лиц либо муниципальных образований, являются государственной собственностью.
3. От имени Российской Федерации и субъектов Российской Федерации права собственника осуществляют органы и лица, указанные в статье 125 настоящего Кодекса.
4. Имущество, находящееся в государственной собственности, закрепляется за государственными предприятиями и учреждениями во владение, пользование и распоряжение в соответствии с настоящим Кодексом (статьи 294, 296).