Имеет ли право заведующая внести пункт в трудовой договор без моего письменного согласия?

Добрый вечер!

«Трудовой кодекс Российской Федерации» от 30.12.2001 N 197-ФЗ (ред. от 03.07.2016) (с изм. и доп., вступ. в силу с 01.01.2017)ТК РФ, Статья 57. Содержание трудового договора

В трудовом договоре могут предусматриваться дополнительные условия, не ухудшающие положение работника по сравнению с установленным трудовым законодательством и иными нормативными правовыми актами, содержащими нормы трудового права, коллективным договором, соглашениями, локальными нормативными актами.

Данные условия будут считаться противоречащими трудовому законодательству, так как нормами ТК предусмотрен порядок замещения временно отсутствующего работника, как раз то, о чем Вы написали.

Здравствуйте Елена!
Вы имеете право не подписывать. Вам необходимо ссылаться на

ТК РФ, Статья 72. Изменение определенных сторонами условий трудового договора

Изменение определенных сторонами условий трудового договора, в том числе перевод на другую работу, допускается только по соглашению сторон трудового договора, за исключением случаев, предусмотренных настоящим Кодексом. Соглашение об изменении определенных сторонами условий трудового договора заключается в письменной форме.