Стоит ли платить коллекторам, если они увеличили долг по займу в несколько раз?

Здравствуйте. В суде вы можете сослаться на ст. 333 ГК РФ и просить суд снизить неустойку.

ГК РФ Статья 333. Уменьшение неустойки
1. Если подлежащая уплате неустойка явно несоразмерна последствиям нарушения обязательства, суд вправе уменьшить неустойку. Если обязательство нарушено лицом, осуществляющим предпринимательскую деятельность, суд вправе уменьшить неустойку при условии заявления должника о таком уменьшении.
2. Уменьшение неустойки, определенной договором и подлежащей уплате лицом, осуществляющим предпринимательскую деятельность, допускается в исключительных случаях, если будет доказано, что взыскание неустойки в предусмотренном договором размере может привести к получению кредитором необоснованной выгоды.
3. Правила настоящей статьи не затрагивают право должника на уменьшение размера его ответственности на основании статьи 404 настоящего Кодекса и право кредитора на возмещение убытков в случаях, предусмотренных статьей

394 настоящего Кодекса.

Если у них имеется договор, из которого видно, что должником являетесь Вы именно перед этой организацией, то платить можно.

Другой вопрос, что в суде можно заявить требование о несоразмерности, и возможно суд уменьшит сумму долга.