Доверенностью признается письменное уполномочие, выдаваемое одним лицом другому лицу или другим лицам для представительства перед третьими лицами.
То есть вы уполномочиваете доверенное лицо совершать от вашего имени определенные действия в отношении вашего имущества. Юридически зарегистрироваться в квартире доверенное лицо не может, так как при регистрации необходимо предоставить документ, являющийся в соответствии с жилищным законодательством Российской Федерации основанием для вселения в жилое помещение.
Что касается неофициального проживания пока вы отсутствуете, то при наличии ключей и недобросовестности доверенного лица такое вполне возможно.