Могу ли я подарить ребёнку на день рожденья сайт или завести наш семейный блог без согласия мамы?

Да, конечно, можете и вам не нужно для этого Ее согласие

Статья 61. Равенство прав и обязанностей родителей
[Семейный кодекс РФ] [Глава 12] [Статья 61]
1. Родители имеют равные права и несут равные обязанности в отношении своих детей (родительские права).
2. Родительские права, предусмотренные настоящей главой, прекращаются по достижении детьми возраста восемнадцати лет (совершеннолетия), а также при вступлении несовершеннолетних детей в брак и в других установленных законом случаях приобретения детьми полной дееспособности до достижения ими совершеннолетия.

Актуальный текст Семейного кодекса на сайте «Консультант Плюс»

Иван, здравствуйте!

Права и обязанности родителей в отношении детей закреплены в Семейном кодексе РФ. В соответствии со ст.63–65 и ст.81 СК РФ родители имеют право и обязаны воспитывать и содержать своих детей. Они обязаны заботиться о здоровье, физическом, психическом, духовном и нравственном развитии своих детей. Родители обязаны обеспечить получение детьми общего образования (право выбора образовательной организации, формы получения детьми образования и формы их обучения с учетом мнения детей до получения ими основного общего образования). Родительские права не могут осуществляться в противоречии с интересами детей. Обеспечение интересов детей должно быть предметом основной заботы их родителей. При осуществлении родительских прав родители не вправе причинять вред физическому и психическому здоровью детей, их нравственному развитию. Способы воспитания детей должны исключать пренебрежительное, жестокое, грубое, унижающее человеческое достоинство обращение, оскорбление или эксплуатацию детей.

Защита прав и интересов детей возлагается на их родителей. Родители являются законными представителями своих детей и выступают в защиту их прав и интересов в отношениях с любыми физическими и юридическими лицами, в том числе в судах, без специальных полномочий.

Все вопросы, касающиеся воспитания и образования детей, решаются родителями по их взаимному согласию исходя из интересов детей и с учетом мнения детей. Родители (один из них) при наличии разногласий между ними вправе обратиться за разрешением этих разногласий в орган опеки и попечительства или в суд.

Иван, если у вас остались вопросы, задавайте, с радостью отвечу. Также вы можете написать мне в чате и заказать персональную консультацию или подготовку документа по вашему вопросу. Всего доброго!

Не будет ли это ущемление прав одного из родителей
Иван

Нет, не будет