Здравствуйте.
Ставить условия ваша сожительница вправе, поскольку это не запрещено законом — что-то просить. Однако в данном случае от вас, по сути, ничего не зависит, т.к. квартира принадлежит вашей матери — только ей решать, готова ли она подарить доли своим внукам.
Если готова, то это можно сделать через договоры дарения. Как близкие родственники, внуки освобождены от налога на такой подарок, т.к. расходы будут только на госпошлину за регистрацию перехода права собственности. При этом собственниками будут дети — но осуществлять права и обязанности за несовершеннолетних будут родители, в том числе мать.
Вы опасаетесь раздела квартиры. Мать, действительно, может инициировать продажу долей детей — при этом у вашей мамы будет преимущественное право покупки как у сособственницы. Т.е. сначала доли нужно будет предложить выкупить вашей матери, а если она не согласится за месяц — то можно продавать любому человеку по цене не ниже той, за которую предлагали выкупить.
Может быть такая неприятная ситуация, что ваша мать встанет перед выбором — или выкупить собственные подаренные доли, или мириться с присутствием другого человека в своей квартире, если он купит доли.
Справедливости ради надо отметить, что крайне сложно найти покупателей на такие доли, обычно цена продажи совсем незначительная из-за отсутствия спроса. Плюс матери детей надо будет купить на вырученные деньги иное жилье детям не меньшей площади — что также весьма проблематично. В целом, схема с «разделом» у нее может никогда и не получиться, но такой вариант в перспективе нужно иметь в виду. Как поступить — решать только вам и собственнице квартиры.
Доли детям можно выделить путем подписания договора дарения. Разделу имущество детей подлежать не будет.