Могут ли меня уволить во время больничного, если я работаю по срочному договору?

Здравствуйте, Евгения.

Вас должны были уволить 17.03.2017, в день выхода работника из отпуска по уходу за ребенком.

Трудовой договор, заключенный на время исполнения обязанностей отсутствующего работника, прекращается с выходом этого работника на работу.
ст. 79, «Трудовой кодекс Российской Федерации» от 30.12.2001 N 197-ФЗ (ред. от 03.07.2016) {КонсультантПлюс}

Поскольку увольнение по истечению срока трудового договора не является увольнением по инициативе работодателя, то увольнять по этому основанию можно и во время нахождения работника на больничном.

Если не уволили, есть шанс признать факт того, что трудовой договор стал бессрочным.

В случае, когда ни одна из сторон не потребовала расторжения срочного трудового договора в связи с истечением срока его действия и работник продолжает работу после истечения срока действия трудового договора, условие о срочном характере трудового договора утрачивает силу и трудовой договор считается заключенным на неопределенный срок.

ст. 58, «Трудовой кодекс Российской Федерации» от 30.12.2001 N 197-ФЗ (ред. от 03.07.2016) {КонсультантПлюс}