Будет ли выплачиваться пособие по уходу за ребенком военнослужащего?

да будет. она предусмотрена именно потому что отец проходит службу

Ежемесячное пособие на ребенка военнослужащего, проходящего военную службу по призыву
Выплачивается матери ребенка военнослужащего, проходящего военную службу по призыву (либо опекуну, либо другому родственнику такого ребенка, фактически осуществляющему уход за ним)
Размер пособия с 1 февраля 2017 г. составляет 12 761,28 руб. на каждого ребенка.
Необходимые документы:
заявление о назначении пособия;
справка и ее копия о рождении ребенка (детей), выданная органами ЗАГС;
копия свидетельства о рождении ребенка (детей);
справка из воинской части, куда призывник прибыл для прохождения военной службы по призыву;
в случае наличия соответствующих оснований — копия свидетельства о смерти матери, выписка из решения об установлении опеки над ребенком (детьми) опеки, копия вступившего в силу решения суда, копия заключения учреждения здравоохранения;
банковские реквизиты заявителя (при условии получения пособия через кредитную организацию);
ИНН (идентификационный номер налогоплательщика-социальный номер);
СНИЛС (страховой номер индивидуального лицевого счета-пенсионное страховое свидетельство);

паспорт или иной документ, удостоверяющий личность.

Пособие будут выплачивать.

Право на ежемесячное пособие по уходу за ребенком имеют:

матери либо отцы, другие родственники, опекуны, фактически осуществляющие уход за ребенком, подлежащие обязательному социальному страхованию на случай временной нетрудоспособности и в связи с материнством, в том числе матери либо отцы, другие родственники, опекуны, фактически осуществляющие уход за ребенком, из числа гражданского персонала воинских формирований Российской Федерации, находящихся на территориях иностранных государств в случаях, предусмотренных международными договорами Российской Федерации, и находящиеся в отпуске по уходу за ребенком;

матери, проходящие военную службу по контракту, матери либо отцы, проходящие службу в качестве лиц рядового и начальствующего состава органов внутренних дел, Государственной противопожарной службы, сотрудников учреждений и органов уголовно-исполнительной системы, таможенных органов и находящиеся в отпуске по уходу за ребенком (ст. 13 Федеральный закон от 19.05.1995 N 81-ФЗ).