Здравствуйте.
Вам следует обратить внимание, что поездка имеет два момента:
1 Выезд из РФ. Осуществляется по законодательству РФ.
2. Въезд в Казахстан. Осуществляется по законодательству Казахстана.
Несовершеннолетний гражданин Российской Федерации, как правило, выезжает из Российской Федерации совместно хотя бы с одним из родителей, усыновителей, опекунов или попечителей. В случае, если несовершеннолетний гражданин Российской Федерации выезжает из Российской Федерации без сопровождения, он должен иметь при себе кроме паспорта нотариально оформленное согласие названных лиц на выезд несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации с указанием срока выезда и государства (государств), которое (которые) он намерен посетить.
ст. 20, Федеральный закон от 15.08.1996 N 114-ФЗ (ред. от 06.07.2016, с изм. от 20.10.2016) «О порядке выезда из Российской Федерации и въезда в Российскую Федерацию» {КонсультантПлюс}
Информируем, что в случае выезда из Российской Федерации несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации совместно с одним из родителей согласия на выезд ребенка за границу от второго родителя не требуется, если от него не поступало заявления о несогласии на выезд из Российской Федерации своих детей, оформленного в соответствии с положениями постановления Правительства Российской Федерации от 12 мая 2003 г. N 273 «Об утверждении Правил подачи заявления о несогласии на выезд из Российской Федерации несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации».
В случае выезда из Российской Федерации несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации без сопровождения родителей, он должен иметь при себе кроме паспорта нотариально оформленное согласие на выезд несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации с указанием срока выезда и государства (государств), которое (которые) он намерен посетить. При этом достаточно согласия одного из родителей, если от второго родителя не поступало заявления о его несогласии на выезд своих детей.
{<Письмо> ФСБ России от 27.06.2007 N 21/1/7/3 <О необходимости наличия нотариально оформленного согласия на выезд ребенка за границу> {КонсультантПлюс}}
О том, возможен ли въезд в Казахстан без согласия второго родителя вам следует уточнить в консульском учреждении Казахстана.