Как уволить торгового представителя, если в должностной инструкции его обязанности размыты?

Татьяна, не зная полностью ситуацию, можно дать только общие рекомендации.

Увольнение по инициативе работодателя возможно по основаниям, указанным в ст.81 ТК РФ.

Помимо сокращения штатов, основания ст.81 ТК РФ, по которым есть возможность уволить:

5) неоднократного неисполнения работником без уважительных причин трудовых обязанностей, если он имеет дисциплинарное взыскание;
6) однократного грубого нарушения работником трудовых обязанностей:
а) прогула, то есть отсутствия на рабочем месте без уважительных причин в течение всего рабочего дня (смены), независимо от его (ее) продолжительности, а также в случае отсутствия на рабочем месте без уважительных причин более четырех часов подряд в течение рабочего дня (смены);
б) появления работника на работе (на своем рабочем месте либо на территории организации — работодателя или объекта, где по поручению работодателя работник должен выполнять трудовую функцию) в состоянии алкогольного, наркотического или иного токсического опьянения;
в) разглашения охраняемой законом тайны (государственной, коммерческой, служебной и иной), ставшей известной работнику в связи с исполнением им трудовых обязанностей, в том числе разглашения персональных данных другого работника;
г) совершения по месту работы хищения (в том числе мелкого) чужого имущества, растраты, умышленного его уничтожения или повреждения, установленных вступившим в законную силу приговором суда или постановлением судьи, органа, должностного лица, уполномоченных рассматривать дела об административных правонарушениях;
д) установленного комиссией по охране труда или уполномоченным по охране труда нарушения работником требований охраны труда, если это нарушение повлекло за собой тяжкие последствия (несчастный случай на производстве, авария, катастрофа) либо заведомо создавало реальную угрозу наступления таких последствий;
7) совершения виновных действий работником, непосредственно обслуживающим денежные или товарные ценности, если эти действия дают основание для утраты доверия к нему со стороны работодателя;

Можно объявить замечание, выговор, затем уволить. Но должно быть очень грамотное оформление документов

Писать объяснительные отказывается.
Татьяна

Например, в этом случае надо составлять акт об отказе от дачи объяснительной

Если работник скандальный, то он действительно может обратиться в ГИТ, причем даже в том случае, если вы согласитесь на его требования, поэтому советую оформлять все нарушения работника. И в случае проверки по жалобе сможете предоставить документы, что поводом для обращения были нарушения самого работника. Хотя, как Вы понимаете, это не отменяет соблюдение трудового законодательства в отношении других работников.