Могу ли я опубликовать стихи автора у себя на странице с указанием авторства?

Здравствуйте, Милана. С какой целью осуществляется публикация? В соответствии со статьей 1273 Гражданского кодекса РФ,

1.Допускается без согласия автора или иного правообладателя и без выплаты вознаграждения воспроизведение гражданином при необходимости и исключительно в личных целях правомерно обнародованного произведения…

Если Вы имеете в виду интернет-страничку в соцсети, то, на мой взгляд, такая публикация стихов является публичным показом, т.е. исключительным правом использования произведения, которая разрешена законом только автору или иному правообладателю (статья 1270 ГК РФ):

публичный показ произведения, то есть любая демонстрация оригинала или
экземпляра произведения непосредственно либо на экране с помощью пленки,
диапозитива, телевизионного кадра или иных технических средств, а также
демонстрация отдельных кадров аудиовизуального произведения без
соблюдения их последовательности непосредственно либо с помощью
технических средств в месте, открытом для свободного посещения, или в
месте, где присутствует значительное число лиц, не принадлежащих к
обычному кругу семьи, независимо от того, воспринимается произведение в
месте его демонстрации или в другом месте одновременно с демонстрацией
произведения;

Но именно стихи С. Есенина давно уже стали общественным достоянием, поэтому использовать их в описанной Вами ситуации с указанием авторства Вы вправе (статья 1282 ГК РФ):

1. После прекращения действия исключительного права произведение науки,
литературы или искусства, как обнародованное, так и необнародованное,
переходит в общественное достояние.
2. Произведение, перешедшее в общественное достояние, может свободно использоваться любым лицом без чьего-либо согласия или разрешения и без выплаты авторского вознаграждения. При этом охраняются авторство, имя автора и неприкосновенность произведения.

Срок действия исключительных прав (статья 1281 ГК РФ):

1. Исключительное право на произведение действует в течение всей жизни
автора и семидесяти лет, считая с 1 января года, следующего за годом
смерти автора.

Срок охраны исключительного права на произведение, предусмотренный статьей 1281, применяется в случаях, когда пятидесятилетний срок действия авторского права не истек к 1 января 1993 года. С уважением, Татьяна.