Не откажет ли мне страховая компания в выплатах?

Ждать ничего не надо направьте в страховую компанию уведомление о причинении вреда здоровью о ДТП и выплате компенсации.

Федеральный закон от 25.04.2002 N 40-ФЗ (ред. от 03.07.2016) «Об обязательном страховании гражданской ответственности владельцев транспортных средств»
Статья 11. Действия страхователей и потерпевших при наступлении страхового случая
3. Если потерпевший намерен воспользоваться своим правом на страховую выплату, он обязан при первой возможности уведомить страховщика о наступлении страхового случая и в сроки, установленные правилами обязательного страхования, направить страховщику заявление о страховой выплате и документы, предусмотренные правилами обязательного страхования.
3.17. Реализация права на прямое возмещение убытков не ограничивает права потерпевшего обратиться к страховщику, который застраховал гражданскую ответственность лица, причинившего вред, с требованием о возмещении вреда, причиненного жизни или здоровью, который возник после предъявления требования о прямом возмещении убытков и о котором потерпевший не знал на момент предъявления требования.
При причинении вреда жизни или здоровью пассажиров, находящихся в транспортных средствах, пешеходов в извещении о дорожно-транспортном происшествии указывается наличие пострадавших пассажиров, пешеходов. В случае, если участники дорожно-транспортного происшествия располагают сведениями о пострадавших (фамилии, имена, отчества), они должны представить эти сведения страховщику. Сведения о пострадавших пассажирах, пешеходах предоставляются страховщику подразделениями полиции на основании его письменного запроса или запроса, направленного в электронном виде в рамках электронного взаимодействия.
В случае причинения вреда потерпевшим водитель должен сообщить об этом страховщику в порядке и сроки, которые установлены настоящими Правилами.