На больничный Вы можете уйти, только если Ваш ребенок действительно болен, т.е. у Вас на руках имеется соответствующий листок нетрудоспособности.
Иначе же Вы можете на основании ч. 3 ст. 63 Федерального закона «О службе в органах внутренних дел Российской Федерации и внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской Федерации» от 30.11.2011 N 342-ФЗ,
Сотрудникам органов внутренних дел предоставляются отпуска по уходу за ребенком, творческие отпуска, отпуска предоставляемые в соответствии с трудовым законодательством работникам, совмещающим работу с получением образования, а также иные отпуска, установленныезаконодательством Российской Федерации.,
а также ч. 2 ст. 256 Трудового кодекса РФ,
Отпуска по уходу за ребенком могут быть использованы полностью или по частям также отцом ребенка, бабушкой, дедом, другим родственником или опекуном, фактически осуществляющим уход за ребенком.,
взять отпуск по уходу за ребенком. Однако Вам необходимо взять справку у лечащего врача Вашей жены о необходимости освобождения её от обязанностей по уходу за ребенком в связи с имеющимся заболеванием.