Здравствуйте, Олег.
Если в ваши трудовые обязанности непосредственно не входит вождение погрузчика и для осуществления контроля за работой подчиненных не требуется знания о правилах управления, устройства погрузчика, то требование работодателя может быть и не правомерным. Нужно видеть вашу должностную инструкцию, чтобы сказать точнее.
Возможно, по вашей должности есть обязательные требования, установленные должностной инструкцией, квалификационным справочником, положениями нормативных актов, регулирующих производственную деятельность, связанную с работой подъемных механизмов (есть такое подозрение, что будут обязательны требования по пром. безопасности с подъемными механизмами, когда должно быть специально обученное лицо на таких работах).
Попросите работодателя письменно обосновать требование.