Как написать объяснение в инспекцию труда

Здравствуйте, Татьяна! Согласно статьи 66 ТК РФ

Работодатель (за исключением работодателей —
физических лиц, не являющихся индивидуальными предпринимателями) ведет
трудовые книжки на каждого работника, проработавшего у него свыше пяти
дней, в случае, когда работа у данного работодателя является для
работника основной.

Ваша ошибка в том, что не надо сразу было вносить запись в трудовую книжку. Сначала нужно было взять заявление о приеме на работу, издать приказ и внести запись. Вы не правильно поступили, что написали «запись произведена ошибочно». Ведь какое то время эта женщина у Вас работала. В объяснении в трудовую инспекцию пишите как все на самом деле было.

Добрый день, согласно Правилам ведения и хранения трудовых книжек № 225:

10. Все записи о выполняемой работе, переводе на другую постоянную работу, квалификации, увольнении, а также о награждении, произведенном работодателем, вносятся в трудовую книжку на основании соответствующего приказа (распоряжения) работодателя не позднее недельного срока, а при увольнении — в день увольнения и должны точно соответствовать тексту приказа (распоряжения).
12. С каждой вносимой в трудовую книжку записью о выполняемой работе, переводе на другую постоянную работу и увольнении работодатель обязан ознакомить ее владельца под роспись в его личной карточке, в которой повторяется запись, внесенная в трудовую книжку.29. Исправленные сведения должны полностью соответствовать документу, на основании которого они были исправлены. В случае утраты такого документа либо несоответствия его фактически выполнявшейся работе исправление сведений о работе производится на основании других документов, подтверждающих выполнение работ, не указанных в трудовой книжке.

30. В разделах трудовой книжки, содержащих сведения о работе или сведения о награждении, зачеркивание неточных или неправильных записей не допускается.
Изменение записей производится путем признания их недействительными и внесения правильных записей.
В таком же порядке производится изменение записи об увольнении работника (переводе на другую постоянную работу) в случае признания увольнения (перевода) незаконным.