Долг за отопление за 4 месяца, должна ли УК уведомить о том, что подала на меня в суд?

Направить вам копию искового заявления должен сам суд.

«Гражданский процессуальный кодекс Российской Федерации» от 14.11.2002 N 138-ФЗ (ред. от 19.12.2016) (с изм. и доп., вступ. в силу с 01.01.2017)
Статья 113. Судебные извещения и вызовы
1. Лица, участвующие в деле, а также свидетели, эксперты, специалисты и переводчики извещаются или вызываются в суд заказным письмом с уведомлением о вручении, судебной повесткой с уведомлением о вручении, телефонограммой или телеграммой, по факсимильной связи либо с использованием иных средств связи и доставки, обеспечивающих фиксирование судебного извещения или вызова и его вручение адресату.

Добрый день, Нина

Да, должен быть соблюден досудебный порядок. Должны направить вам в письменном виде претензию с требованием оплатить долг. Через 30 дней могут подавать в суд

1. Нет, не должна.

2. Но суд может поинтересоваться на предмет попытки досудебного урегулирования.

3. Но управляющая компания может сослаться на факт того, что сумма задолженности указана отдельной строкой в квитанции, высланной потребителю. То есть: о сумме долга потребитель уведомлен, мер по уплате долга не предпринимает.

Более того, из практики, управляющие компании активно пользуются «упрощённым» порядком. Согласно статей 122 и 122 Гражданского процессуального кодекса РФ управляющая компания вправе подать заявление о выдаче судебного приказа.

«Судебный приказ выдается, если:

…

заявлено требование о взыскании задолженности по оплате жилого помещения и коммунальных услуг, а также услуг телефонной связи;

…»

Согласно статье 126 ГПК:

«2. Судебный приказ выносится без судебного разбирательства и вызова сторон для заслушивания их объяснений.»

Так что, должника — в этом случае — вообще уведомить обязаны только после вынесения судебного приказа.