Бывший муж подал иск на установление отцовства. Хочу отказаться от экспертизы

Ни в коем случае нельзя отказываться от проведения экспертизы. Уклонение от ее проведения приведет к признания истца отцом согласно нижеуказанному п.4:

«Гражданский процессуальный кодекс Российской Федерации» от 14.11.2002 N 138-ФЗ (ред. от 19.12.2016) (с изм. и доп., вступ. в силу с 01.01.2017)Статья 79. Назначение экспертизы

1. При возникновении в процессе рассмотрения дела вопросов, требующих специальных знаний в различных областях науки, техники, искусства, ремесла, суд назначает экспертизу. Проведение экспертизы может быть поручено судебно-экспертному учреждению, конкретному эксперту или нескольким экспертам.
2. Каждая из сторон и другие лица, участвующие в деле, вправе представить суду вопросы, подлежащие разрешению при проведении экспертизы. Окончательный круг вопросов, по которым требуется заключение эксперта, определяется судом. Отклонение предложенных вопросов суд обязан мотивировать.
Стороны, другие лица, участвующие в деле, имеют право просить суд назначить проведение экспертизы в конкретном судебно-экспертном учреждении или поручить ее конкретному эксперту; заявлять отвод эксперту; формулировать вопросы для эксперта; знакомиться с определением суда о назначении экспертизы и со сформулированными в нем вопросами; знакомиться с заключением эксперта; ходатайствовать перед судом о назначении повторной, дополнительной, комплексной или комиссионной экспертизы.
3. При уклонении стороны от участия в экспертизе, непредставлении экспертам необходимых материалов и документов для исследования и в иных случаях, если по обстоятельствам дела и без участия этой стороны экспертизу провести невозможно, суд в зависимости от того, какая сторона уклоняется от экспертизы, а также какое для нее она имеет значение, вправе признать факт, для выяснения которого экспертиза была назначена, установленным или опровергнутым.

В случае, если Вы не согласитесь с проведением экспертизы, то будет считаться, что вы не доказали свое отрицание отцовства бывшего мужа (ст. 56 ГПК РФ). То есть Ваш бывший муж будет претендовать на отцовство до тех пор, пока Вы не докажете иное, то есть не проведете экспертизу, которая должна оказаться в Вашу пользу.

Равносилен ли иск на установление отцовства отказу от отцовства в случае моего несогласия проходить экспертизу.

В данном случае Вы заблуждаетесь, истец не отказывается от отцовства даже в случае отказа Вами от прохождения экспертизы (исследования).

Выдадут ли ребенку новое Свидетельство о рождении (без указания отца)?

Если в данный момент в Свидетельстве не указан отец в графе ОТЕЦ, то дальнейшее зависит от исковых требований истца, он может уточнить их, заявив об указании его в качестве отца ребенка в графе ОТЕЦ свидетельства о рождении.