Вы можете это сделать по нотариальной доверенности, полученной в Беларуси, но только не на сестру. Она не сможет выступать в качестве Вашего представителя, поскольку по российским законам доверенный не может совершать сделку с самим собой.
Конвенцией о правовой помощи и правовых отношениях по гражданским, семейным и уголовным делам от 22 января 1993 г. (Сторонами которой являются, в том числе, Республика Беларусь и Российская Федерация) установлено, что форма и срок действия доверенности определяются по законодательству Договаривающейся Стороны, на территории которой выдана доверенность (статья 40).
При этом согласно статье 13 вышеназванной Конвенции документы, которые на территории одной из Договаривающихся Сторон изготовлены или засвидетельствованы учреждением или специально на то уполномоченным лицом в пределах их компетенции и по установленной форме и скреплены гербовой печатью, принимаются на территориях других Договаривающихся Сторон без какого-либо специального удостоверения и пользуются доказательной силой официальных документов.
Таким образом, Конвенцией предусмотрена обязанность компетентных органов одной Договаривающейся Стороны принимать документы, выданные компетентными органами другой Договаривающейся Стороны, в соответствии с законодательством последней.
А если утерян оригинал документа на квартиру, имеется только копия?
Можете сдать договор дарения в трех экземплярах, квитанцию об оплате госпошлины. Оригинал можно не искать, так как он находится в деле в Росреестре