Считается ли перепланировкой - нарощенная перегородка с дверью?

Да, это будет считаться перепланировкой квартиры так как произведены конструктивные изменения в квартире. Вам нужно обратиться в БТИ (бюро технической инвентаризации), что бы там внесли в технический паспорт изменения. Правда потребуют согласование, но так как вы произвели незначительную перепланировку то скорее всего проблем с получением согласования не должно быть.

В Жилищном кодексе указано, что планируемые переделки проводятся «по согласованию с органом местного самоуправления». Обычно такими вопросами занимаются специальные комиссии в администрации органа местного самоуправления.

Для перепланировки необходимо согласование органа местного самоуправления. Возможно у Вас это Департамент строительства и архитектуры. Без акта ввода (акта приемочной комиссии) не внесете сведения в ЕГРН. Если это самовольная перепланировка, то на основании п.4 ст.29 ЖК РФ обращайтесь в суд о сохранении помещения в перепланированном состоянии. Необходимо заключение специалиста (БТИ, Горжилпроект и т.п.) о соответсвии перепланировки СНиП, далее: СЭС, МЧС.