Доброго времени суток, Андрей!
Как следует из изложенных вами обстоятельств, срок исковой давности для защиты вашего нарушенного пока не истек, так как составляет, согласно ст. 197 и ст. 200 ГК РФ, составляет 3 года с того момента, когда вы узнали о нарушении вашего права.
Согласно ст. 674 ГК РФ договор найма жилого помещения, который имел место в вашем случае, предусматривает обязательную письменную форму, которая соблюдена не была. Тем не менее, это не лишает вас права на защиту своих прав, несоблюдение письменной формы, согласно ст. 162 ГК РФ, влечет лишь невозможность ссылаться на показания свидетелей. Письменные доказательства вы в любом случае можете использовать, и к таковым может быть отнесена и указанная вами расписка.
Кроме того, как верно отметили коллеги в ранее данных вам ответах, при проблемах в определении существа обязательства как найма жилого помещения из полученной вами расписки, ее содержимое можно рассматривать как денежное обязательство, исполнения которого вы вправе требовать от бывшего квартиранта. При подаче искового заявления в таком случае имеет смысл воспользоваться правом на получение процентов за пользование денежными средствами, в порядке, предусмотренном ст. 395 ГК РФ, о чем было уже сказано коллегой выше.
Отдельно говоря о реальности получении данных средств через суд — помимо изложенных выше правовых аспектов, рекомендую отталкиваться от аспектов прикладных — в том числе, места нынешнего проживания должника, его платежеспособности и других факторов, которые могут быть вам известны. Поскольку добровольного исполнения вы так и не получили, предполагаю, что даже в случае удовлетворения заявленных вами требований, не обойтись без исполнительного производства, которое может затянуться, поэтому тут никаких гарантий нет.
С наилучшими пожеланиями, Пономаренко Никита.