Добрый день!
Порядок, предусмотренный ТК РФ Вы выполнили, так что отправлять или нет ему трудовую решайте сами.
При увольнении иностранного работника Вы обязаны в течение трех дней уведомить отдел по вопросам миграции.
Федеральный закон от 25.07.2002 № 115-ФЗ «О правовом положении иностранных граждан в Российской Федерации»
Статья 13. Трудовая деятельность иностранных граждан в Российской Федерации
8. Работодатель или заказчик работ (услуг), привлекающие и использующие для осуществления трудовой деятельности иностранного гражданина, обязаны уведомлять территориальный орган федерального органа исполнительной власти в сфере миграции в субъекте Российской Федерации, на территории которого данный иностранный гражданин осуществляет трудовую деятельность, о заключении и прекращении (расторжении) с данным иностранным гражданином трудового договора или гражданско-правового договора на выполнение работ (оказание услуг) в срок, не превышающий трех рабочих дней с даты заключения или прекращения (расторжения) соответствующего договора.
Указанное в абзаце первом настоящего пункта уведомление может быть направлено работодателем или заказчиком работ (услуг) в территориальный орган федерального органа исполнительной власти в сфере миграции на бумажном носителе либо подано в форме электронного документа с использованием информационно-телекоммуникационных сетей общего пользования, в том числе сети Интернет, включая единый портал государственных и муниципальных услуг.
