Денис, здравствуйте.
Служить срочную службу придется, если вы получите гражданство России.
Федеральный закон от 28.03.1998 N 53-ФЗ (ред. от 28.12.2016) «О воинской обязанности и военной службе»
Статья 23. Освобождение от призыва на военную службу. Граждане, не подлежащие призыву на военную службу. Освобождение от исполнения воинской обязанности
1. От призыва на военную службу освобождаются граждане:
а) признанные ограниченно годными к военной службе по состоянию здоровья;
б) проходящие или прошедшие военную службу в Российской Федерации;
в) проходящие или прошедшие альтернативную гражданскую службу;
г) прошедшие военную службу в другом государстве в случаях, предусмотренных международными договорами Российской Федерации;
Такого договора между РФ и Казахстаном не существует в настоящее время. Хотя, возможно, договор будет заключен или же в дестйвующих соглашениях между странами такой пункт будет введен.
Поэтому, если нету желания служить срочную службу РФ, то рекомендую не получать гражданство до 27-ми лет.