Здравствуйте, Светлана!
На настоящий момент, к Вашему сожалению, взыскать задолженность по детским пособиям, назначенным Вам Украиной, не представляется возможным.
Проще будет, если проживаете на территории ДНР, обратиться за назначением детских пособий в соответствии с Указом Главы Донецкой Народной Республики «Об организации назначения и выплаты социальных пособий на территории Донецкой Народной Республики» от 29.04.2015 № 162, либо, если проживаете в Российской Федерации и имеете РВП (либо ВНЖ, либо статус беженца), обратиться в орган социальной защиты населения за назначением детских пособий, предусмотренных Федеральным законом от 19.05.1995 г. № 81-ФЗ «О государственных пособиях гражданам, имеющим детей».