Магазин открыть можно только на основании разрешения, одобренного общим собранием либо управляющей компанией (если такие полномочия собственники квартир делегировали ей в договоре). Если решение принято в установленном законом порядке — то повлиять на него Вы не сможете.
Однако, если деятельность магазина действительно причиняет Вам неудобства (т.е. у Вас не просто «недопонимание», а реально нарушаются Ваши права — например, шумом, плохим запахом, антисанитарией и т.д.), Вы можете защитить свои интересы путем обращения в надзорные органы (прокуратура, Роспотребнадзор, Жилинспекция, местная администрация) или в суд (с иском об устранении нарушения права, не связанного с лишением владения).