Здравствуйте!
Вы можете обратиться в суд с иском об установлении факта трудовых отношений. В соответствии со ст. 16 ТК РФ:
Трудовые отношения между работником и работодателем возникают также на основании фактического допущения работника к работе с ведома или по поручению работодателя или его уполномоченного на это представителя в случае, когда трудовой договор не был надлежащим образом оформлен.
Трудовой договор работодатель должен оформить в течении 3-х рабочих дней (ст. 67 ТК РФ). Помимо этого, можно обратиться с жалобами в ГИТ и прокуратуру. Все верно, если факт трудовых отношений установите, работодатель не сможет Вас уволить. Согласно ст. 261 ТК РФ:
Расторжение трудового договора по инициативе работодателя с беременной женщиной не допускается, за исключением случаев ликвидации организации либо прекращения деятельности индивидуальным предпринимателем.
В отношении переименования ИП — это невозможно, поскольку ИП означает лишь статус индивидуального предпринимателя. Видимо он подразумевает под этим что-то другое.
С Уважением, Надежда.