Какие есть законные способы воздействия на соседку у которой 20 кошек?

Здравствуйте Виктория!

Согласно ч.4 ст.17 ЖК РФ:

Пользование жилым помещением осуществляется с учетом соблюдения прав и законных интересов проживающих в этом жилом помещении граждан, соседей, требований пожарной безопасности, санитарно-гигиенических, экологических и иных требований законодательства.

Таким образом, она нарушает права соседей. Вы вправе обратиться к участковому с заявлением.
С Уважением, Надежда.

Уважаемая Виктория!

Обратитесь с жалобой в свою Управляющую компанию.

Также Вы имеете право обратиться сразу в суд

ЖК РФ, Статья 11. Защита жилищных прав

1. Защита нарушенных жилищных прав осуществляется судом в соответствии с подведомственностью дел, установленной процессуальным законодательством.

2.
Защита жилищных прав в административном порядке осуществляется только в
случаях, предусмотренных настоящим Кодексом, другим федеральным
законом. Решение, принятое в административном порядке, может быть
обжаловано в судебном порядке.

3. Защита жилищных прав осуществляется путем:

1) признания жилищного права;

2)
восстановления положения, существовавшего до нарушения жилищного права,
и пресечения действий, нарушающих это право или создающих угрозу его
нарушения;