Добрый день.
Даже при столь незначительном гарантийном сроке: 1 — 3 месяца, потребитель вправе обратиться к продавцу с требованиями по поводу товара ненадлежащего качества.
Согласно ст. 19 Закона РФ «О защите прав потребителей»
В отношении товаров, на которые гарантийные сроки или сроки годности не установлены, потребитель вправе предъявить указанные требования, если недостатки товаров обнаружены в разумный срок, но в пределах двух лет со дня передачи их потребителю, если более длительные сроки не установлены законом или договором.
Однако при всем при этом покупатель обязан доказать, что дефект возник до продажи кроссовок и не связан с нарушением правил их эксплуатации.
5. В случаях, когда предусмотренный договором гарантийный срок составляет менее двух лет и недостатки товара обнаружены потребителем по истечении гарантийного срока, но в пределах двух лет, потребитель вправе предъявить продавцу (изготовителю) требования, предусмотренные статьей 18 настоящего Закона, если докажет, что недостатки товара возникли до его передачи потребителю или по причинам, возникшим до этого момента.
Со своей стороны Вы можете организовать проведение экспертизы товара и если эксперт выявит факт повреждения в процессе эксплуатации — можете смело отказывать в удовлетворении заявленных требований.
Доказывать обратное — обязанность потребителя.
Считаю, что тут Вам свою проверку качества надо провести (или экспертизу) и если действительно заводской брак, то придётся обменять или вернуть деньги.