Получил травму в отпуске - вывих плечевого сустава впервые

Добрый день. То есть ВВК не выставляет Вам вывих плеча в связи с отсутствием снимка?

В таком случае я полагаю есть смысл только в судебном порядке признавать действия ВВК необоснвоанными, но к сожалению в таком случае придется доказывать, что травма была.

В силу КАС РФ (ст. 62)

Обязанность доказывания законности оспариваемых нормативных правовых актов, актов, содержащих разъяснения законодательства и обладающих нормативными свойствами, решений, действий (бездействия) органов, организаций и должностных лиц, наделенных государственными или иными публичными полномочиями, возлагается на соответствующие орган, организацию и должностное лицо.

то есть формально ВВК должна будет доказывать, что у Вас не было вывиха, но она будет ссылаться на то, что снимки это не подтверждают.

В таком случае придется запрашивать документы об оказании помощи из гражданского лечебного заведения, ну и справка выданная там будет это подтверждать

Здравствуйте! По вашей ситуации:

1. В соответствии с абз. 1 п. 8 Постановления Правительства РФ «Об утверждении Положения о военно-врачебной экспертизе»

гражданин может обжаловать вынесенное военно-врачебной комиссией в отношении его заключение в вышестоящую военно-врачебную комиссию или в суд.

При этом по решению вышестоящей ВВК гражданин может быть направлен на контрольное обследование и повторное освидетельствование.

2. Есть и другой вариант, считаю, что более оптимальный, так как вышестоящая ВВК МО- также все-таки «зависима» —  прохождение независимой ВВК в  соответствии с п. 6 ст. 61 Федерального закон «Об основах охраны здоровья граждан в Российской Федерации» 

При несогласии граждан с заключением военно-врачебной экспертизы по их заявлению проводится независимая военно-врачебная экспертиза.

3..Порядок прохождения независимой ВВК определен Постановлением Правительства РФ от 28.07.2008 N 574 (ред. от 29.12.2016) «Об утверждении Положения о независимой военно-врачебной экспертизе», в п.8 Положения определено, что 

Независимая экспертиза производится по заявлению, которое подается гражданином в выбранное им экспертное учреждение в письменной форме с указанием его паспортных данных и причин, послуживших основанием для обращения.

При этом гражданин при производстве независимой экспертизы имеетправо выбора экспертного учреждения и экспертов.

4. И уже при наличии заключения независимой ВВК, это будет реальным основанием для обжалования действий ВВК МО в суде в порядке порядке, предусмотренном КАС РФ.

Независимая экспертиза производится за счет средств гражданина

Добрый день, Илья!
В Вашем случае необходимо обжаловать заключение ВВК, для этого нужно письменно обратиться в вышестоящую врачебную комиссию с заявлением, к которому должны быть приложены все медицинские документы.
Согласно пункту 8 Положения о военно-врачебной экспертизе, утвержденного Постановлением Правительства РФ от 04.07.2013 № 565 гражданин может обжаловать вынесенное военно-врачебной комиссией в отношении его заключение в вышестоящую военно-врачебную комиссию или в суд. По решению вышестоящей военно-врачебной комиссии гражданин может быть направлен на контрольное обследование и повторное освидетельствование.
Также Вы имеете право на проведение независимой военно-врачебной экспертизы, которая регулируется Постановлением Правительства РФ от 28.07.2008 N 574 (ред. от 29.12.2016) «Об утверждении Положения о независимой военно-врачебной экспертизе».
Если же ситуация не изменится, то Вы имеете право обратиться в суд за защитой своих прав.