При задержании инспектор утерял водительское удостоверение

Утрату инспектором в.у. будут проверять и скорее всего это не подтвердиться. А вам придется восстанавливать права, собрать все документы и справки в связи с утратой и платить госпошлину. При желании можно и посудиться и ГИБДД. Но я не уверен в положительном исходе. А штраф вам либо обжаловать в административном порядке либо через суд. Согласно ст. 30.1 Коап РФ;

Постановление по делу об административном правонарушении может быть обжаловано лицами, указанными в статьях 25.1 — 25.5.1настоящего Кодекса:
1) вынесенное судьей — в вышестоящий суд;
2) вынесенное коллегиальным органом — в районный суд по месту нахождения коллегиального органа;
3) вынесенное должностным лицом — в вышестоящий орган, вышестоящему должностному лицу либо в районный суд по месту рассмотрения дела;
3.1) вынесенное должностным лицом, указанным в части 2 статьи 23.79, части 2 статьи 23.79.1 или части 2 статьи 23.79.2 настоящего Кодекса, — в вышестоящий орган, вышестоящему должностному лицу, в уполномоченный соответствующим нормативным правовым актом Президента Российской Федерации, Правительства Российской Федерации или соглашением о передаче осуществления части полномочий федеральный орган исполнительной власти либо в районный суд по месту рассмотрения дела;
4) вынесенное иным органом, созданным в соответствии с законом субъекта Российской Федерации, — в районный суд по месту рассмотрения дела.