Добрый день Ольга. Если Ваш брак официально зарегистрирован, то строящийся в браке дом является совместно нажитым имуществом, независимо на кого из супругов он будет оформлен. Соответственно, если отсутствует брачный договор с иными условиями, то по закону Вы бесспорно имеете право на 1/2 доли данного имущества. Однако (не дай бог), в случае смерти Вашего мужа его долю будете наследовать совместно с его внебрачным ребенком, причем завещание не поможет, так как ребенок имеет право на обязательную долю.
В соответствии с ч. 1 ст. 36 СК РФ имущество, принадлежавшее каждому из супругов до вступления в брак, а также имущество, полученное одним из супругов во время брака в дар, в порядке наследования или по иным безвозмездным сделкам (имущество каждого из супругов), является его собственностью.
Таким образом, если Ваш супруг, изъявит желание подарить Вам свою долю в праве собственности на дом, Вы станете полноценной и единственной его собственницей.