Не увольняют при испытательном сроке по семейным обстоятельствам

отправьте заявление закказным письмом с уведомлением. и отсчитывайте 3 дня с момента получения. если не уволят — пишите жалобу в трудовую инспекцию

Добрый день,
Согласно положениям «Трудового кодекса Российской Федерации» от 30.12.2001 N 197-ФЗ (ред. от 03.07.2016) (ст. 71, 80).

Если в период испытания работник придет к выводу, что предложенная ему работа не является для него подходящей, то он имеет право расторгнуть трудовой договор по собственному желанию, предупредив об этом работодателя в письменной форме за три дня.

Когда испытательный срок прошел,

Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели
Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.
В случаях, когда заявление работника об увольнении по его инициативе (по собственному желанию) обусловлено невозможностью продолжения им работы (зачисление в образовательную организацию, выход на пенсию и другие случаи) работодатель обязан расторгнуть трудовой договор в срок, указанный в заявлении работника.

В трудовом праве нет такого понятия как отработка, т.е. Вы предупреждаете работодателя о том, что хотите уволиться, и работаете как обычно.
Искать на свое место другого человека Вы не обязаны, т.к. это обязанность организации, отдела кадров.
С уважением,.