Можно ли получать ежемесячную компенсацию за наем жилья ветеранам боевых действий?

Да, вы все правильно поняли, вот в этом пункте прямо это указано

Статья 16. Меры социальной поддержки ветеранов боевых действий

(в ред. Федерального закона от 22.08.2004 N 122-ФЗ)
1. Ветеранам боевых действий из числа лиц, указанных в подпунктах 1 — 4 пункта 1 статьи 3 настоящего Федерального закона, предоставляются следующие меры социальной поддержки:

5) компенсация расходов на оплату жилых помещений в размере 50 процентов:
платы за наем и (или) платы за содержание жилого помещения, включающей в себя плату за услуги, работы по управлению многоквартирным домом, за содержание и текущий ремонт общего имущества в многоквартирном доме, исходя из занимаемой соответственно нанимателями либо собственниками общей площади жилых помещений (в коммунальных квартирах — занимаемой жилой площади);
взноса на капитальный ремонт общего имущества в многоквартирном доме, но не более 50 процентов указанного взноса, рассчитанного исходя из минимального размера взноса на капитальный ремонт на один квадратный метр общей площади жилого помещения в месяц, установленного нормативным правовым актом субъекта Российской Федерации, и занимаемой общей площади жилых помещений (в коммунальных квартирах — занимаемой жилой площади).
Меры социальной поддержки по оплате жилых помещений предоставляются лицам, проживающим в жилых помещениях независимо от вида жилищного фонда, а также членам семей ветеранов боевых действий, совместно с ними проживающим;
(пп. 5 в ред. Федерального закона от 29.06.2015 N 176-ФЗ)