Правомерно ли увольнение инвалида 3 группы за прогулы, так как работодатель не подписал заявление на отпуск?

Каждый работник имеет право на ежегодный оплачиваемый отпуск. В случае увольнения за прогул Вам надо будет обжаловать это в суде.

кроме того согласно статье 123 ТК РФ на предприятии должен быть утвержден план отпусков на год, который обязателен для работника и работодателя.

Статья 123. Очередность предоставления ежегодных оплачиваемых отпусков

Очередность предоставления оплачиваемых отпусков определяется ежегодно в соответствии с графиком отпусков, утверждаемым работодателем с учетом мнения выборного органа первичной профсоюзной организации не позднее чем за две недели до наступления календарного года в порядке, установленном статьей 372 настоящего Кодекса для принятия локальных нормативных актов.
(в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)
График отпусков обязателен как для работодателя, так и для работника.
О времени начала отпуска работник должен быть извещен под роспись не позднее чем за две недели до его начала.
(в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)
Отдельным категориям работников в случаях, предусмотренных настоящим Кодексом и иными федеральными законами, ежегодный оплачиваемый отпуск предоставляется по их желанию в удобное для них время. По желанию мужа ежегодный отпуск ему предоставляется в период нахождения его жены в отпуске по беременности и родам независимо от времени его непрерывной работы у данного работодателя.
(в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)

Кроме того ТК РФ предусматривает случаи обязательного переноса ежегодного отпуска:

Статья 124. Продление или перенесение ежегодного оплачиваемого отпуска

Ежегодный оплачиваемый отпуск должен быть продлен или перенесен на другой срок, определяемый работодателем с учетом пожеланий работника, в случаях:
(в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)
временной нетрудоспособности работника;
исполнения работником во время ежегодного оплачиваемого отпуска государственных обязанностей, если для этого трудовым законодательством предусмотрено освобождение от работы;
(в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)
в других случаях, предусмотренных трудовым законодательством, локальными нормативными актами.
(в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)
Если работнику своевременно не была произведена оплата за время ежегодного оплачиваемого отпуска либо работник был предупрежден о времени начала этого отпуска позднее чем за две недели до его начала, то работодатель по письменному заявлению работника обязан перенести ежегодный оплачиваемый отпуск на другой срок, согласованный с работником.
(часть вторая в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)
В исключительных случаях, когда предоставление отпуска работнику в текущем рабочем году может неблагоприятно отразиться на нормальном ходе работы организации, индивидуального предпринимателя, допускается с согласия работника перенесение отпуска на следующий рабочий год. При этом отпуск должен быть использован не позднее 12 месяцев после окончания того рабочего года, за который он предоставляется.
(в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)
Запрещается непредоставление ежегодного оплачиваемого отпуска в течение двух лет подряд, а также непредоставление ежегодного оплачиваемого отпуска работникам в возрасте до восемнадцати лет и работникам, занятым на работах с вредными и (или) опасными условиями труда.

Удачи!