При увольнение с государственной службы, после 2 недель работы, необходимо ли отрабатывать какое либо количество дней?

Здравствуйте, Надежда! Понятия «отработка» в Вашей ситуации не совсем верно. Согласно трудовому законодательству, у Вас есть право расторгнуть трудовой договор. При этом учитываются нормы Трудового кодекса РФ:

Статья 80:

Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной
срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.

Но согласно абзацу второму этой же статьи,

По соглашению между работником и работодателем трудовой договор может быть расторгнут и до истечения срока предупреждения об увольнении.

То есть если работодатель даст согласие, «отрабатывать» две недели не обязательно.